координаты точки на графике уравнения парной линейной регрессии

Корреляционное исследование ОНЛАЙН Ковариация, корреляция, линейная регрессия (Решение задач по высшей математике)

Высшая Mатематика Решение задач и примеров - OnLine

Пример вычисления ковариации, построения графика и уравнения линейной регрессии нашим сервисом:

Заметьте! Решение вашей конкретной задачи будет выглядеть аналогично данному примеру, включая все таблицы и поясняющие тексты, представленные ниже, но с учетом ваших исходных данных

Имеется связанная выборка из 11 пар значений (х k ,y k ): k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x k 51.00000 50.00000 48.00000 51.00000 46.00000 47.00000 49.00000 60.00000 51.00000 52.00000 y k 13.00000 15.00000 13.00000 16.00000 12.00000 14.00000 12.00000 10.00000 18.00000 10.00000 k 11 x k 56.00000 y k 12.00000 Требуется вычислить/построить: - коэффициент ковариации; - коэффициент корреляции; - проверить гипотезу зависимости случайных величин X и Y, при уровне значимости α = 0.05 ; - коэффициенты уравнения линейной регрессии; - диаграмму рассеяния (корреляционное поле) и график линии регрессии; РЕШЕНИЕ: 1. Вычисляем коэффициент ковариации. Коэффициент ковариации характеризует степень линейной зависимости двух случайных величин Х и Y и вычисляется по формуле: cov(X,Y) =

n k = 1 (x k -M x )(y k -M y )(1.1),где: M x =

n k = 1 y k (1.2),- оценки математического ожидания случайных величин X и Y соответственно.

То есть, ковариация, это математическое ожидание произведения центрированных случайных величин 1.1. Вычислим оценку математического ожидания случайной величины Х . 1.1.1. Сложим последовательно все элементы выборки X x 1 + x 2 + + x 11 =

51.00000 + 50.00000 + ... + 56.00000 = 561.000000 1.1.2. Разделим полученную сумму на число элементов выборки 561.00000/11= 51.00000 M x = 51.000000 1.2. Аналогичным образом вычислим оценку математического ожидания случайной величины Y . 1.2.1. Сложим последовательно все элементы выборки Y y 1 + y 2 + + y 11 =

13.00000 + 15.00000 + ... + 12.00000 = 145.000000 1.2.2. Разделим полученную сумму на число элементов выборки 145.000000/11= 13.18182 M y = 13.181818 1.3. Вычислим значения центрированных величин (x k -M x ) и (y k -M y ) для всех элементов выборки. Результаты занесем в таблицу 1. 1.4. Вычислим произведение центрированных величин (x k -M x )(y k -M y ). Результаты занесем в таблицу 1. Таблица 1 k

source